0 < p(x) < 1 Durumunda L^p(.)(?) nin Dual Uzayı

Bu araştırma makalesinde, 1? p(x)&lt;? durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının kısa genel bir tanıtımını veriyoruz. Değişken üslü Lebesgue uzaylarının bazı uygulamalarından da söz ediyoruz. Sonra, esas olarak, 0&lt;p(x)&lt;1 durumu için, değişken üslü Lebesgue uzaylarının sürekli dual uzayı ile ilgileniyoruz. 0&lt;p&lt;1 olduğunda, klasik Lebesgue  Lp uzayında sıfır dışında sürekli lineer fonksiyonelin olmadığı bilinmektedir. Biz bu durumu değişken üslüye genelleştiriyoruz. p? &lt;1 olduğunda  L^p?'??(0&lt;p(x)&lt;1) üzerindeki tek sürekli lineer fonksiyonelin sıfır fonksiyoneli olduğunu ispatlıyoruz. Bununla birlikte,  p?=1 olduğunda, sıfırdan farklı sürekli lineer fonksiyonelin olup olmadığını sorusu açık kalmıştır.

In this research paper, we give a brief overview of the variable exponent Lebesgue spaces for 1? p(x)&lt;?. We also mention some applications of variable exponent Lebesgue spaces. We then mainly deal with continuous dual space of variable exponent Lebesgue spaces for 0&lt;p(x)&lt;1 It is known that there exists no nonzero continuous linear functional on classical Lebesgue space Lp when 0&lt;p&lt;1 . We generalize this result to the variable exponent setting. We prove that if p? &lt;1, then the only continuous linear functional on  Lp?'??(0&lt;p(x)&lt;1) is the zero functional. However, it remains an open question whether there exists non zero continuous linear functional when p?=1.