Yazar "Dündar, Nurhan" seçeneğine göre listele

Listeleniyor 1 - 5 / 5
  • Küçük Resim
    Öğe
    Blow-up phenomena and stability of solitary waves for a generalized Dullin-Gottwald-Holm equation
    (Springer, 2013) Dündar, Nurhan; Polat, Necat
    In this work, we consider the Cauchy problem of the generalized Dullin-Gottwald-Holm equation. We establish a blow-up result for the generalized Dullin-Gottwald-Holm equation. In addition to this, we investigate the stability of solitary wave solutions of the equation.
  • Küçük Resim
    Öğe
    Doğrusal olmayan evolüsyon denklemlerin çözümlerinin kararlılığı ve kararsızlığı
    (2014) Dündar, Nurhan
    Bu tezin ilk bölümünde doğrusal olmayan evolüsyon denklemleri, onların matematiksel davranışları ve tez çalışmasının temelini oluşturan kararlılık konusu ele alınmıştır. İkinci bölümde sığ su dalgaları ve tek dalgalar ele alınmış ve bu dalga modellerinin tarihi gelişimine ve literatür çalışmasına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca Kato teoremi, tek dalgalar için yörüngesel kararlılık ve sığ su dalga modelleri için bir blow-up oluşumu olan dalga kırılması ele alınmıştır. Dördüncü bölüm bu tezin orijinal kısmıdır ve üç alt bölümden oluşmaktadır. İlk kısımda, güçlü dispersif terim içeren integrallenebilir genelleştirilmiş bir sığ su dalga denkleminin çözümlerinin lokal iyi konumluluğu çalışılmıştır. Bunun yanı sıra aynı denklemin tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı çalışılmıştır. İkinci kısımda, genelleştirilmiş Dullin-Gottwald- Holm denklemi için dalga kırılması ve tek dalga çözümlerinin kararlılığı çalışılmıştır. Üçüncü kısımda ise bir genelleştirilmiş KdV-BBM tipli denklemin çözümlerinin lokal varlığı, tek dalga çözümlerinin varlığı ve kararlılığı çalışılmıştır. Beşinci bölümde ise elde edilen sonuçlar özetlenmiş ve bazı öneriler sunulmuştur. Anahtar Kelimeler: Lokal İyi Konumluluk, Kato Teoremi, Evolüsyon Denklem, Sığ Su Dalgaları, Tek Dalgalar, Yörüngesel Kararlılık, Dalga Kırılması, Patlama. In the first chapter of this thesis nonlinear evolution equations, their mathematical behavior and stability, which constitute the main subject of this thesis, are considered. In the second chapter, shallow water waves and solitary waves are investigated, and historical development of these models and related literature are given. In the third chapter, basic definitions, theorems and inequalities that will be used throughout the thesis are given. Moreover, Kato’s theorem, orbital stability and wave breaking, which is a blow-up phenomena for shallow water wave models, are given. The fourth chapter is the original part of this thesis and consists of three subsections. In the first part, local well-posedness of an integrable generalized shallow water wave equation with strong dispersive term is studied. Moreover, existence and stability of solitary wave solutions of this equation is studied. In the second part, wave breaking and stability of solitary wave solutions are studied for the generalized Dullin-Gottwald-Holm equation. In the third part, local existence, existence and stability of solitary waves are studied for solutions of a generalized KdV-BBM type equation. In the fifth chapter, the obtained results are summarized and suggestions are presented. Keywords: Local Well-Posedness, Kato’s Theorem, Evolution Equation, Shallow Water Waves, Solitary Waves, Orbital Stability, Wave Breaking, Blow-up.
  • Küçük Resim
    Öğe
    Doğrusal olmayan parabolik kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı
    (2017) Dündar, Nurhan; Polat, Necat
    Bu tezde doğrusal olmayan parabolik tipten kısmi diferansiyel denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı incelenmiştir. İlk bölümde, parabolik kısmi diferansiyel denklemlerle ilgili günümüze kadar yapılmış çalışmalar tarihi gelişimiyle kısaca ele alınmıştır. İkinci bölümde, tezin sonraki bölümleri için gerekli olan temel bilgiler verilmiştir. Üçüncü bölümde, ikinci mertebeden parabolik denklemlerin zayıf çözümleri tanımlanmıştır. Dördüncü bölümde, lineer olmayan pseudo-parabolik denklemin bir Cauchy problemi için çözümün lokal, global varlığı ve asimptotik davranışı incelenmiştir. Beşinci bölümde, damping terimli dördüncü mertebeden bir Cauchy probleminin çözümünün lokal ve global varlığı, verilere sürekli bağımlılığı ispatlanmıştır.
  • [ X ]
    Öğe
    Global existence and asymptotic behavior of a solution of Cauchy problem for a viscous Cahn Hilliard type equation
    (2013) Polat, Necat; Dündar, Nurhan
    Viskoz Cahn-Hillard tipi denklem için Cauchy probleminin çözümünün asimptotik davranışı ve zaman boyunca local ve global olarak varlığını ele aldık. Nonlineer terim ve başlangıç koşulları üzerinde oldukça hafifletilmiş koşullar altında yukarıda bahsedilen problemin tek lokal çözümü olduğunu ve bununda global çözüme ilerletilebileceğini ispatladık ve problem global olarak iyi-konulmuştur. Son olarak, belirli kesin şartlar altında global çözümün sonsuza doğru gidilirken üstsel olarak sıfıra doğru azaldığını ispatladık.
  • [ X ]
    Öğe
    Local well-posedness for a generalized integrable shallow water equation with strong dispersive term
    (Natural Sciences Publishing, 2021) Dündar, Nurhan; Polat, Necat
    In this paper, we consider a kind of new nonlinear dispersive wave equation, which is generalized integrable shallow water equation with strong dispersive term. Applying Kato's semigroup approch, we obtained local well-posedness of Cauchy problem for the generalized integrable shallow water equation with strong dispersive term in Sobolev space (Hs, s > (3/2)).