Gecikmeli terim içeren hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı

Basit Öğe Kaydı
dc.contributor.advisorPişkin, Erhan
dc.contributor.authorYüksekkaya, Hazal
dc.date.accessioned2023-05-11T13:20:42Z
dc.date.available2023-05-11T13:20:42Z
dc.date.issued2022en_US
dc.date.submitted2022
dc.departmentDicle Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Ana Bilim Dalıen_US
dc.description.abstractGecikmeli terim içeren denklemler ilk olarak 18. yüzyılda Bernoulli kardeşler ve Leonard Euler tarafından ele alınmışlardır. Bu denklemlerin sistematik olarak çalışılmaya başlanması ise 1940 da Myshkis ve Bellman tarafından başlanmıştır. Zaman gecikmeleri genellikle termal, ekonomik olaylar, biyolojik, kimyasal ve fiziksel gibi birçok farklı problemde ortaya çıkar. Birçok durumda, gecikme bir kararsızlık kaynağıdır ve hatta gelişigüzel küçük bir gecikme bile, ek koşullar veya kontrol şartları kullanılmadığı sürece, normal bir gecikme olmaksızın da düzgün, asimptotik olarak kararlı olan bir sistemin dengesini bozabilir. Ancak bazı denklemler için gecikmenin varlığı dengeleyici bir etkiye sahip olabilir. Bu nedenle, zaman gecikmeli denklemlerin, kararlılık analizi ve sağlam kontrolü teorik ve pratik öneme sahiptir. Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan gecikmeli terim içeren denklemlere kısaca değinilmiştir. İkinci bölümde gecikmeli terim içeren denklemlerle ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma, teorem ve eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölüm iki altbölümden oluşmaktadır. Dördüncü bölümün ilk kısmında gecikmeli terim içeren, p(x)-Laplacian tipli değişken üslü denklemin çözümlerinin patlaması ve azalması; ikinci kısmında ise gecikmeli terim içeren, değişken üslü viskoelastik dalga denkleminin çözümlerinin varlığı ve patlaması çalışılmıştır. Beşinci bölüm iki altbölümden oluşmaktadır. Beşinci bölümün ilk kısmında dağılımlı gecikmeli terim içeren logaritmik Kirchhoff tipli denklemin çözümlerinin global varlığı, azalması ve patlaması; ikinci kısmında ise gecikmeli terim içeren logaritmik dalga denkleminin çözümlerinin lokal varlığı, global varlığı ve azalması çalışılmıştır. Altıncı bölümde, gecikmeli terim içeren, polinomal kaynak terime sahip, bir yüksek mertebeden Kirchhoff tipli denklemin çözümlerinin varlığı, azalması ve patlaması ispatlanmıştır. Yedinci bölümde ise, dağılımlı gecikmeli terim içeren bir viskoelastik Kirchhoff sisteminin çözümlerinin üstel büyümesi çalışılmıştır.
dc.description.abstractIn the eighteenth century, the first equations with delay were considered by brothers Leonard Euler and Bernoulli. By A. Myshkis and R. Bellman, systematical study started at the 1940s. Time delays often appear in many various problems, such as, thermal, economic phenomena, biological, chemical and physical. In many cases, delay is a source of instability and even an arbitrarily small delay may destabilize a system which is uniformly asymptotically stable in the absence of delay unless additional conditions or control terms have been used. However, for some equations, the presence of delay can have a balancing effect. Therefore, stability analysis and robust control of time-delayed equations are of theoretical and practical importance. In the first section of this thesis, the equations with delay term that emerged in applied sciences such as science and engineering are briefly mentioned. In the second section, the historical development of the studies on the equations with delay terms is discussed. In the third section, the basic definition, lemma, theorem and inequalities that will be used throughout the thesis are given. The fourth section consists of two subsections. In the first subsection the blow up and decay of solutions for p(x)-Laplacian equation with delay term and variable exponents; in the second subsection the existence and blow up of solutions for viscoelastic wave equation with delay term and variable exponents are studied. The fifth section consists of two subsections. In the first subsection the global existence, decay and blow up of solutions for logarithmic Kirchhoff type equation with distributed delay; in the second subsection the local existence, global existence and decay of solutions for logarithmic wave equation with delay term are studied. In the sixth section the existence, decay and blow up of solutions for higher order Kirchhoff type equation with delay term and polynomial source term are proved. In the seventh section, the growth of solutions for viscoelastic Kirchhoff system with distributed delay term is studied.
dc.description.sponsorshipDicle Üniversitesi Bilimsel Araştırma Projeleri Koordinatörlüğü (DÜBAP) tarafından ZGEF.20.009 proje numarası ile desteklenmiştir.en_US
dc.identifier.citationYüksekkaya, H. (2022). Gecikmeli terim içeren hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı. Yayımlanmamış doktora tezi, Dicle Üniversitesi, Diyarbakır.en_US
dc.identifier.urihttps://hdl.handle.net/11468/11820
dc.language.isotren_US
dc.publisherDicle Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsüen_US
dc.relation.publicationcategoryTezen_US
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccessen_US
dc.subjectGecikmeli terimen_US
dc.subjectPatlamaen_US
dc.subjectEnerji azalmasıen_US
dc.subjectVarlık ve tekliken_US
dc.subjectÜstel büyümeen_US
dc.subjectDelay termen_US
dc.subjectBlow upen_US
dc.subjectEnergy decayen_US
dc.subjectExistence and uniquenessen_US
dc.subjectExponential growthen_US
dc.titleGecikmeli terim içeren hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışıen_US
dc.title.alternativeMathematical behavior of solutions of hyperbolic type equations with delay termen_US
dc.typeDoctoral Thesisen_US

Dosyalar

Orijinal paket
Listeleniyor 1 - 1 / 1
Küçük Resim
İsim:
Gecikmeli terim içeren hiperbolik tipten denklemlerin çözümlerinin matematiksel davranışı.pdf
Boyut:
2.04 MB
Biçim:
Adobe Portable Document Format
Açıklama:
Tez Dosyası
İndir
Lisans paketi
Listeleniyor 1 - 1 / 1
[ X ]
İsim:
license.txt
Boyut:
1.44 KB
Biçim:
Item-specific license agreed upon to submission
Açıklama:
İndir

Koleksiyon

Fen Bilimleri Enstitüsü Tezler