Değişken üslü Sobolev uzaylarında regüler fonksiyonların yoğunluğu

Bu çalışmanın birinci bölümünde, değişken üslü Sobolev uzaylarında düzgün fonksiyonların yoğunluğunun önemi belirtildi. Yoğun olmayı engeleyen olumsuzluklar açıklandı. İkinci bölümde değişken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tarihsel gelişimi, uygulamaları ve bu uzaylarda yapılan çalışmaların özeti ifade edildi. Üçüncü bölümde temel fonksiyonel analiz, reel analiz ve yoğunlukla ilgili kavramlar verildi. Değişken üslü Sobolev uzaylarının klasik uzayları olan Sobolev uzayları açıklandı. Değiğşken üslü Lebesgue ve değişken üslü Sobolev uzaylarının tanım ve özellikleri verildi. Değişken üslü Sobolev uzayında yoğunluka ilgili araştırmacıların yaptığı çalışmalar ispatlarıyla birlikte verildi. Konvolüsyon ve mollifier metodu açıklandı. Çalışmanın son bölümü olan dördüncü bölümde konvolüsyon ve diğer teknikler kullanılarak C¹(R?) uzayının W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olma koşulu altında C_0^? (R^n ) uzayının da W^(1,p(.) ) (R^n ) uzayında yoğun olduğu gösterildi. Bunun yanında, noktasal yakınsaklıktan zayıf yakınsaklığın elde edilebileceğini gösteren bir teorem ispatlanmış ve konuyla ilgili açık bir problem ortaya atılmıştır.

In the first chapter of this work, significance of densitiy of smooth functions in variable exponent Sobolev spaces was indicated. Obstacles that cause non-density were explained In the second chapter the historical development, applications and a summary of studies that were done by researcher on variable exponent Lebesgue and variable exponent Sobolev spaces are stated. In the third chapter basic functional analysis, real analysis and concepts related to denseness are given. Sobolev spaces which are classical case of variable exponent Sobolev spaces are mentioned. Definitions and properties of variable exponent Lebesgue and variable exponent Sobolev spaces are given. Researcher works of density in variable exponent Sobolev spaces are given with their proofs. Convolution and mollifier method were explained In the fourth chapter which is the last chapter of this work by using convolution and other tecknique with condition C¹(R?) to be dense in W^(1,p(.) ) (R^n ) we have shown density of C_0^? (R^n ) in W^(1,p(.) ) (R^n ). Besides, a theorem which show pointwise convergence implies weak convergence was proved and an open problem was put.