Yüksek mertebeden dalga denklem sisteminin çözümlerinin azalması

Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan diferansiyel denklemlere kısaca değinilmiş ve enerji azalması ile ilgili temel bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde yüksek mertebeden doğrusal olmayan dalga denklemleri ile ilgili yapılan çalışmalar özetlenmiştir. Üçüncü bölümde diferansiyel denklem sistemleri, fonksiyonel analiz ve Sobolev uzayları ile ilgili temel kavramlar ve bazı eşitsizlikler verilmiştir. Daha sonra enerji azalması ile ilgili kullandığımız lemma verilmiştir. Dördüncü bölümün birinci kısmında yüksek mertebeden doğrusal olmayan viskoelastik dalga denkleminin çözümlerini varlığı ele alınmıştır. İkinci kısım ise tezin esas kısmı olup, yüksek mertebeden Kirchhoff tipli dalga denklem sisteminin çözümlerinin global varlığı ve enerji azalması ispatlanmıştır.

In the first chapter of this thesis, differential equations emerging in applied sciences, such as engineering and science, are briefly dealt with, and the basic information regarding decay of solutions is given. In the second chapter, the studies on high order nonlinear wave equations are summarized. In the third chapter, the basic concepts of differential equations, functional analysis and Sobolev spaces and some inequalities are given. After that, we used the lemma of energy reduction. In the first part of the fourth chapter, the existence of solutions of high order nonlinear viscoelastic wave equation is discussed. The second part of the thesis is the global existence and energy decay of the solutions of the higher order Kirchhoff type wave equation system has been proven.