Bazı analitik fonksiyon sınıfları için integral ortalama eşitsizlikleri

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, yalınkat ve p-katlı fonksiyonlar sınıflarının tanımları, bu sınıflara ait fonksiyonlar ile ilgili bazı önemli teoremler ve bu sınıfların belirli altsınıfları verilmektedir. Ayrıca Subordinasyon İlkesi verilerek, integral ortalama eşitsizliklerini hesaplayabilmek için bir zemin hazırlanmaktadır. Bundan başka, bu bölümde kesirsel hesaplardan bahsedilerek, analitik fonksiyonlar için kesirsel hesap tanımları yapılmıştır. İkinci bölümde, bazı integral eşitsizlikleri verilerek, integral ortalama hesabı anlatılmaktadır. Ayrıca Subordinasyon ilkesi ile integral ortalama hesabı arasındaki yakın ilişki de bu bölümde ele alınmaktadır. Birinci ve ikinci bölümlerde, gereksiz tekrarlardan kaçınmak ve konunun bütünlüğünü bozmamak amacıyla, ispatlar için doğrudan ulaşılabilecek kaynak gösterilmesi yoluna gidilmiştir. Üçüncü ve Dördüncü bölümlerde, çok katlı fonksiyonlar için integral ortalama hesabı yapılmaktadır. Ayrıca bu bölümlerde ispatlanan teoremler, verilen örneklerle desteklenmektedir. Beşinci Bölümde, çok katlı fonksiyonlar için integral ortalama hesabı, üçüncü ve dördüncü bölümde yapılandan farklı olarak kesirsel hesaplamalar yardımıyla hesaplanmaktadır. Son olarak Altıncı bölümde ise, genelleştirilmiş Salagean Operatörü yardımı ile yeni bir sınıf tanımlanarak bu sınıfa ait fonksiyonlar için katsayı eşitsizlikleri ve ekstrem noktaları hesaplanmaktadır. Bundan başka, bu sınıf için integral ortalama hesabı yapılmaktadır.

This study consists of six chapters. In the first chapter, definitions of univalent and p-valent functions, the theorems and their results for the functions belong to these classes and some their important subclasses of these classes are given. Additionally, by giving subordination principle, a background is made for calculating integral means inequalities. Furthermore, by making mention of fractional calculus, definitions of fractional calculus for analytic functions are given in this chapter. In the second chapter, by giving some integral inequalities, integral means inequalities are explicated. Moreover, in this chapter, the close relationship between Subordination principle and integral means is also given. In the first and second chapters, by the aim to avoid unnecessary repeats and not damage the completeness of topics, to show references which can be straightforwardly obtained is prefered for the proofs. In the third and fourth chapters, we have calculated integral means inequalities for p-valent functions. Moreover, theorems that are proved in these chapters are supported with examples. In the fifth chapter, as distinct from in third and fourth chapters, integral means inequalities for multivalent functions are calculated by using fractional calculus. Finally, in the sixth chapter, a new subclass of analytic functions involving Generalized Salagean operator is defined. Coefficient inequalities and extreme points for the functions in this class are calculated. Furthermore, integral means inequalities are given for this class.