Hardy eşitsizlikleri ve Hardy tipli operatörler
Yükleniyor...
Tarih
2017
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/openAccess
Özet
Bu tezde Hardy esitsizlikleri(Hardy tipli esitsizlikler) ve Hardy operatörleri(Hardy tipli operatörler) hakkında bilgi verilmiş ve Riemann-Liouville ve Weyl operatörlerinin agırlıklı Lebesgue uzayları L_{v}^{p}'den L_{w}^{q}'ya sınırlı oldukları gösterilmiştir. Birinci bölümde Esitsizlikler teorisi hakkında genel bilgi verilmiş, Hardy eşitsizlikleri ve Hardy operatörlerinin tarihsel ve teorik gelisiminden bahsedilmiştir. İkinci bölümde daha sonraki bölümlerde verilecek olan kavramların daha iyi anlasılabilmesi için gerekli olan bazı temel bilgilere yer verilmiştir. Üçüncü bölümde Lebesgue teorisinin temelini olusturan ölçü, Lebesgue (dıs)ölçüsü ve ilgili kavramlar daha sonra da Lebesgue integrali verilmiştir. Dördüncü bölümde Lebesgue uzayı ve ilgili kavramlarla teoremler ve ayrıca Sobolev uzayı ve gömme teoremleri hakkında bilgi verilmiştir. Beşinci bölümde Hardy esitsizlikleri ve Hardy operatörleri, tarihsel ve teorik gelişim süreci içersinde verilerek, konu özlü ve anlasılır bir şekilde anlatılmıştır. Altıncı bölüm son bölüm olup, bu bölümde Hardy tipli operatörler hakkında bilgi verilmis ve tezimizin orjinal çalısması olan Riemann-Liouville ve Weyl operatörlerinin agırlıklı Lebesgue uzayları L_{v}^{p}'den L_{w}^{q}'ya sınırlı olmalarını saglayan (v,w) agırlık fonksiyonları için gerek ve yeter kosullar elde edilmiştir.
In this thesis, Hardy inequalities(Hardy-type inequalities) and Hardy operators(Hardy-type operators) topics are dealt with and the boundedness of the Riemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q} is obtained. In the first chapter, we dealt with the history of the inequalities generally and mentioned the historical and theoretical development of Hardy inequalities and Hardy operators. In the second chapter, we gave the basic and necessary informations for properly understanding of following chapters. In the third chapter; measure, Lebesgue outer measure, Lebesgue integral and related topics which are the basic concepts of the Lebesgue theory are mentioned. In the fourth chapter, Lebesgue space and related concepts and theorems, moreover Sobolev space and imbeddings theorems are dealt with. In the fifth chapter, in their historical and theoretical development Hardy inequalities and Hardy operators are dealt with largely and explicitly. In the last chapter; first, Hardy-type operators are mentioned, then the necessary and sufficient conditions are found for the weight pairs (v,w) which provide the boundedness of the Riemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q}.
In this thesis, Hardy inequalities(Hardy-type inequalities) and Hardy operators(Hardy-type operators) topics are dealt with and the boundedness of the Riemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q} is obtained. In the first chapter, we dealt with the history of the inequalities generally and mentioned the historical and theoretical development of Hardy inequalities and Hardy operators. In the second chapter, we gave the basic and necessary informations for properly understanding of following chapters. In the third chapter; measure, Lebesgue outer measure, Lebesgue integral and related topics which are the basic concepts of the Lebesgue theory are mentioned. In the fourth chapter, Lebesgue space and related concepts and theorems, moreover Sobolev space and imbeddings theorems are dealt with. In the fifth chapter, in their historical and theoretical development Hardy inequalities and Hardy operators are dealt with largely and explicitly. In the last chapter; first, Hardy-type operators are mentioned, then the necessary and sufficient conditions are found for the weight pairs (v,w) which provide the boundedness of the Riemann-Liouville and Weyl operators from L_{v}^{p} to L_{w}^{q}.
Açıklama
Anahtar Kelimeler
Matematik, Mathematics, Metrik uzaylar, Vektör uzayları, Lineer operatörler, Hardy Eşitsizlikleri, Hardy operatörü
