Nonlineer evolüsyon denklemleri için hirota metodu

Abstract

Bu tezin ilk bölümünde tarihsel olarak Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler anlatılmıştır. İkinci bölümde KdV denklemi hakkında bilgi verilerek Hirota bilineer metodu ve evolüsyon denklemleriyle ilgili günümüze kadar yapılan çalışmalar tarihi gelişimiyle ele alınmıştır. Üçüncü bölümde Kısmi Türevli Diferansiyel Denklemler için tanım ve teoremler verilip uygulama yapılmıştır. Dördüncü bölüm ise iki kısımda incelenmiştir. Birinci kısımda soliton ve soliton etkileşimi hakkında bilgi verilip KdV denklemi için çözüm aranmıştır. İkinci kısımda ise KdV denklemi, Sawada Kotera denklemi, Bousinesq denklemi ve Kadomtsev-Petviashivili denklemleri Hirota bilineer forma getirilip, Hirota metodu KdV denklemi, Sawada-Kotera denklemi, Boussinesq denklemi ve KadomtsevPetviashivili denklemlerine uygulanıp multi-soliton çözümler aranmıştır. Anahtar Kelimeler: Soliton, Hirota Metodu, KdV denklemi, Boussinesq Denklemi, Sawada-Kotera Denklemi, Kadomtsev-Petviashivili Denklemi

In the first chapter of this thesis, a brief historical development of Partial Differantial Equations is given. In the second chapter, after giving information regarding the KdV equation, the given approaches from past to today about Hirota bilinear method and evaluation equations are analyzed based on historical progress. In the third chapter, the definitions, theorems and some examples for Partial Differantial Equations are given. The fourth chapter is analyzed as two parts. In the first part, after giving information about soliton and soliton interaction, a solution is sought for the KdV equation. In the second part, after we transform the KdV equation, Sawada-Kotera equation, Bousinesq equation and the Kadomtsev-Petviashivili equation into the Hirota bilinear form, Hirota's direct method is applied to the KdV equation, Sawada-Kotera equation, Bousinesq equation and the Kadomtsev-Petviashivili equations in order to have multi-soliton solutions for these equations. Keywords: Soliton, Hirota method, KdV equation, Boussinesq equation, SawadaKotera equation, Kadomtsev-Petviashivili equation