Dejenere sönüm terimli evolüsyon denklemlerin çözümlerinin davranışı

Bu tezin ilk bölümünde fen ve mühendislik gibi uygulamalı bilimlerde ortaya çıkan evolüsyon denklemlere kısaca değinilmiştir. Ayrıca nitel davranış (qualitative theory) ile ilgili kısa bir bilgi verilmiştir. İkinci bölümde dejenere sönüm terimli denklemler, Kirchhoff tipli denklemler ve Timoshenko denklemleri ile ilgili günümüze kadar yapılan çalışmaların tarihi gelişimi ele alınmıştır. Üçüncü bölümde tez boyunca kullanılacak olan temel tanım, lemma ve eşitsizlikler verilmiştir. Ayrıca Kirchhoff ve Timoshenko denklemlerinin modellenmesi ve Galerkin yaklaşım metodu verilmiştir. Dördüncü bölüm ise tezin orijinal kısmı olup üç kısımdan oluşmaktadır. İlk kısımda dejenere sönüm terimli Timoshenko denkleminin çözümlerinin patlaması çalışılmıştır. İkinci kısımda dejenere sönüm terimli Kirchhoff tipli denklem sisteminin çözümlerinin azalması ve patlaması çalışılmıştır. Son kısımda ise dejenere sönüm terimli viskoelastik dalga denklem sisteminin çözümlerinin varlığı ve patlaması çalışılmıştır.

In the first part of this thesis, we give some brief information on evolution equations appearing in applied sciences, such as engineering and science. In addition, a brief information was given about the qualitative theory. In the second part, the historical development of the studies on equations with degenerate damping term, Kirchhoff equations and Timoshenko equations are considered. In the third part, main definitions, lemmas and inequalities that will be used along the thesis are given. Furthermore, modelling of Kirchhoff equation, modelling of Timoshenko equation and Galerkin approximation method are given. The fourth part is the original part of the thesis and occures of three sections. In the first section nonexistence of global solutions for the Timoshenko equation with degenerate damping term is studied. In the second section, general decay and blow-up of solutions for coupled viscoelastic equation of Kirchhoff-type with degenerate damping term are studied. In the last section local existence and blow-up of solutions for coupled viscoelastic wave equations with degenerate damping term are studied.