Kesir dereceli PI denetleyici ile kesir dereceli kararsız zaman gecikmeli sistemler için kararlılık bölgelerinin elde edilmesi

Kesir dereceli türev ve integral, tam dereceli türev ve integralin genelleştirilmiş hali olarak kabul edilmektedir. Kesir dereceli matematiğin kontrol alanındaki uygulamaları kesirli türev derecesi (µ) ve kesirli integral derecesinin (λ) sağladığı avantajlar nedeniyle son yıllarda hatırı sayılır derecede artmıştır. Bu uygulamalarının artmasıyla beraber, sistem ihtiyaçlarını en uygun şekilde karşılayacak kesir dereceli denetleyici tasarlamanın önemi de giderek artmıştır. Ancak, zaman çalışma bölgesinde kesir dereceli denetleyici tasarımı hala çeşitli zorluklar barındırdığından, kesir dereceli denetleyici tasarımı genellikle frekans çalışma bölgesinde yapılmaktadır. Frekans çalışma bölgesinde tasarım yapılırken en çok kullanılan parametreler kazanç payı, faz payı, kazanç geçiş frekansı ve faz geçiş frekansı gibi sistemin frekans cevabı parametreleridir. Bu çalışmada, kesir dereceli PI denetleyici ile kontrol edilen kesir dereceli kararsız kapalı çevrim bir sistemi kararlı duruma getiren kararlılık bölgeleri, tasarımcı tarafından istenilen faz ve kazanç paylarını sağlayacak şekilde, elde edilmiştir. Ayrıca, bu bölgelerin elde edilmesinin yanı sıra, kesirli integral derecesi, faz payı, kazanç payı, sistemin kesir derecesi, süreç transfer fonksiyonu kazancı gibi parametrelerin kararlılık bölgeleri üzerindeki etkilerinin gösterilmesi amaçlanmıştır. Elde edilen kararlılık bölgelerinin ağırlık merkezine yakın noktalarından seçilen kesir dereceli PI denetleyici parametreleri kullanılarak kesir dereceli kararsız ve zaman gecikmeli sistemin kapalı çevrim birim basamak cevapları elde edilmiştir.